高考数学试卷

2023-08-13 18:27:52 来源：互联网

下面是小编为大家准备的高考数学试卷，欢迎阅读借鉴。如果这11篇文章还不能满足您的需求，您还可以在本站搜索到更多与高考数学试卷相关的文章。

篇1：全国高考数学试卷

全国卷I理科逐题述评

1.设复数z满足1?z?i，则|z|=1?z

(相关资料图)

（A）1（B

（C

（D）21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2

?i得1?z?i(1?z)，即z?解析：由，z???i，1?z1?i(1?i)(1?i)2

|z|=1，选（A）.

点评：本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出?1?i，进而求出|z|（从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量）.形式简洁（甚至1?i

连“i是虚数单位”，“复数z的模”等说明性文字都未曾出现），增加了思维含量.当然，如?1?i果考生在平时的备考中，能拓展了解部分复数的模运算的性质，化简到z?，就可以1?iz?

利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1，不必将z?i计算出来，正所谓“失之东隅，收之桑榆”，不难看出命题人在躲避各地题海战术方面的良苦用心.

2.sin20cos10?cos160sin10=

（A

）????11（B

（C）?（D）22?????????解析：sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30，选

（D）.

点评：本题涉及三角函数的三个考点：诱导公式cos(180??)??cos?、两角和与差?

公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函数值.其中由cos160???cos20?得进一步做题思路十分关键.

2n3.设命题p：?n?N，n?2，则?p为

（A）?n?N，n?2（B）?n?N，n?2（C）?n?N，n?2（D）2n2n2n

?n?N，n2?2n

解析：命题p含有存在性量词（特称命题），是真命题（如n?3时），则其否定（?p）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选（C）.

点评：涉及含有量词的命题的否定（也可视为复合命题中p与?p的关系）是近几年高考命题的热点，且常考常新.解答这类题，既可以套用命题的否定的套路（特称命题与全称

命题的转换），也可以从命题真假性的角度加以判断.

4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312

2解析：该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648，或

11?0.43?C30.42?0.6?0.648，选（A）.

点评：本题考查点集中在独立事件、互斥事件与对立事件，难度适中，突出了理科试题的特点.

?y2?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若5.已知M(x0,y0)是双曲线C：2

??????????MF1?MF2?0，则y0的取值范围是

,（B

）(?（C

）(?（D

）(?33663333

????????????????????C的交解析：从MF1F2为直径的圆与1?MF2?0入手考虑，MF1?MF2?0可得到以F（A

）(?

点M1,M2,M3,M4（不妨设M1,M2在左支上，M3,M4在右支上），此时M1F1?

M1F2，M1F1?M1F2??

F1F2?S?M1F1F2?

|y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?

F1F2解得22?M或M?M上运动，y

?(，故选（A）.，则M在双曲线的M01234点评：本题借助向量的数量积这一重要工具，融合了双曲线的定义、性质，考查了构造思想和等体积转化.是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承.美中不足的是本题运算量比较大，思维含量高，考查点比较综合，如果能放到第10题的位置会更合理.

这道高考题脱胎于前的高考全国卷文理第14题：x2y2

??1的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，点P的椭圆94

横坐标的取值范围是.

到下一年，直接演化为高考全国卷文理第14题：x2y2

??1的两个焦点为F1,F2，双曲线点P在双曲线上，若PF1?PF2，则点P到x916

轴的的距离为.

再过4年，在高考全国卷（III）文理第9题：??????????y2

?1的焦点为F1,F2，已知双曲线x?点M在双曲线上，且MF则点M1?MF2?0，22

到x轴的的距离为

（A）45（B）（C）（D）

336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），

米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和

堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，

圆周率约为3，估算出堆放的米约有

（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2?R16?8，圆锥底面半径R?，米堆体积4?

1320VV??R2h??22，选（B）.，堆放的米约有123?1.62解析：

点评：本题难度适中，取材于古代数学著述，一方面考查了简单几何体的体积，另一方面体现了数学估算等应用，更是弘扬和发掘了数学史和古代数学文化.

????????7.设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则

?????4????????1????4????1??

?（A）AD??AB?AC（B）AD?AB?AC3333????4????1????????4????1????（C）AD?AB?AC（D）AD?AB?AC3333????????????????1????????1?????????4????1???解析：AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC，选（A）.3333

????????????点评：本题知识方面考查平面向量的加减运算，能力方面通过用AB,AC表示AD考查

????????化归思想的应用.另外本题也可以根据选项的特点把已知BC?3CD转化为起点均为A，即

????????????????????AC?AB?3(AD?AC)，求出AD即可，考查学生灵活运用基础知识分析问题和解决问

题的能力以及化归思想的应用.从难易度来看，此题放在第5题的位置最理想.

8.函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为

13,k??),k?Z44

13（B）(2k??,2k??),k?Z44

13（C）(k?,k?),k?Z44

13（D）(2k?,2k?),k?Z

44（A）(k??

??1?+??????42解析：由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，44?5?+??3?

??42

令2k???x?

（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故单调减区间为4431，2k?），k?Z，故选（D）.44

点评：本题虽然考查余弦型函数的图象和性质，但可归结为正弦型函数的图象和性质，且一反常态图象的周期是2k，不是2k?，解答既可由图象先求解析式，再根据解析式求解函数的单调递减区间，又可先求周期，借助图象的对称性得出x?3是其中一条对称轴，数4

形结合直接写出图象的单调递减区间.既能考查学生对余弦函数图象和性质的真正理解，又能考查学生的观察能力、推理能力、运算求解的能力以及数形结合的思想.推陈出新的结果是得分不高.

9.执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?

（A）5（B）6（C）7（D）8

解析：t?0.01保持不变，初始值s?1,n?0,m?1?0.5，2

执行第1次，s?0.5,m?0.25,n?1，s?t，执行循环体；

执行第2次，s?0.25,m?0.125,n?2，s?t，执行循环体；

执行第3次，s?0.125,m?0.0625,n?3，s?t，执行循环体；

执行第4次，s?0.0625,m?0.03125,n?4，s?t，执行循环体；

执行第5次，s?0.03125,m?0.015625,n?4，s?t，执行循环

体；执行第6次，s?0.015625,m?0.0078125,n?5，s?t，执行循环体；

执行第7次，s?0.0078125,m?0.00390625,n?6，s?t，跳出循环体，输出n?7，故选（C）.

点评：本题通过含循环结构的程序框图，考查学生的读图能力及运算求解能力.但题中的执行次数有点多，数据有些复杂，其实大可执行3或4次，数据再简单一些，效果会更好！

10.(x?x?y)的展开式中，xy的系数为

（A）10（B）20（C）30（D）60

解析：在(x?x?y)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x

，其2522552

212余因式取y，故x5y2的系数为C5C3C2?30.

22232232另解：(x?x?y)???(x?x)?y??，含y的项T3?C5(x?x)y，其中(x?x)255

14151中含x的项为C3xx?C3x，所以x5y2的系数为C52C3?30，故选（C）.5

点评：本题由以往常考的括号内的二项创新演变为三项，既能把三项转化为二项，利用二项展开式的通项公式求解，又能利用计数原理借助组合知识求解，同时考查化归思想的应用以及学生的运算求解以及变通能力.

题目排序建议：T7→T5，T9→T6，T6→T7，T5→T10，T10→T8，

T8→T9.

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几

何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体

的表面积为16?20?，则r?

（A）1（B）2（C）4（D）8

解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组

合体，圆柱的半径与球的半径都r，圆柱的高为2r，其表面积为

1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r?5?r2?4r2?16?20?，解得2

r?2，故选（B）.点评：本题考查空间几何体的三视图、圆柱和球的表面积，通过

三视图到直观图的转化考查学生的空间想象能力与化归思想的应用，

通过圆柱和球的表面积计算考查学生的运算求解能力.

本题与全国卷Ⅰ（理8，文11）非常相似.但由

年的三个视图变成了年的两个视图，极好的考查了学生的

观察能力和空间想象能力.

（20全国卷Ⅰ（理8，文11））

某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

（A）16?8?

（C）16?16?（B）8?8?（D）8?16?

x12.设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，

若存在唯一

篇2：2022年上海高考数学试卷

截止目前，2022年上海高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年上海高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

2022高考填报志愿指南

1.确定志愿填报信息查询渠道。

学生们会领取到招生计划专刊、录取资料汇编、招生百问等纸质材料;网络时代，如果习惯于网络查询，各省教育考试院官网、、各高校的官网是可靠的信息来源。。各类官网上都可能看到高校招生简章、专业和院校介绍、招生计划等重要的信息。

2.初选志愿形成细目表。

初选志愿，要制作一份细目表。大致操作是这样的:①依据分数排名，圈定可以报考院校名单。一定要依据排名!分数相对值的参考意义更大，绝对分数每年都是在变化的。②在圈定的高校名单里，分地区(根据距离远近、经济发展水平、心理认可度等进行分类)确定初选地区。③初定院校和专业，至少分三类:冲(根据最近三年招生情况，觉得被录取有希望但希望较小)、稳(根据最近三年招生情况，觉得被录取希望很大).保(根据最近三年招生情况，基本确保会被录取)，对于以上三种情况，各选取3—5所高校备选。在细目表中，按照地区、院校、专业分列记录，排列初选的冲、稳、保三种类型的高校和专业。

3.再选确定拟报院校和专业。

针对形成的初选细目表，分类、逐个查询拟报院校和专业，查询院校的招生简章、在本省的招生计划、近三年在本省招生的投档线和分数段、招收专业在本省录取分数的排名，明确院校和专业的招生要求、招生人数，结合自己的体检报告、英语口语等级等，不要误选，造成志愿无效。

4.再选确定拟报院校和专业。

在综合分析院校和专业的基础上，进行志愿终选。综合自己的兴趣爱好、家庭经济、地区、院校、专业等，比对自己分数的排名和往年录取分数排名情况，进行志愿排序。一般而言，第一志愿要冲，之后的2—3个志愿要稳，第四或第五个志愿要适当降档，要比较有把握被录取，也就是要保。

2022常见的高考报考误区有哪些

1.过多的家长意志

对策：考入什么样的学校，上什么专业，将来从事什么样的工作，都是孩子自己的事情，上大学的是孩子，而不是父母。如果父母给报的专业他不喜欢，甚至一点兴趣都没有，将来上大学就会造成一个被动状态。

2.不仔细看招生章程

对策：按照教育部的有关规定，招生章程主要内容包括：高校全称、校址、层次、办学类型，在有关省(区、市)分专业招生人数及有关说明，专业培养对外语(课程)的要求，经批准的招收男女生比例等，可见招生简章里面的信息介绍很关键，不可轻易忽视。

3.全部填报热门专业

对策：热门专业分数高，竞争激烈，如果成绩不太突出，竞争实力并非很强的学生在挤热门专业时，容易落榜。正确的做法应是选择“热门专业”而又不忽视“冷门专业”，“冷热”结合对考生更为有利。

篇3：2022年浙江高考数学试卷

截止目前，2022年浙江高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年浙江高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考填报志愿的技巧

各批次志愿填报注意落差

“平行志愿”不是“平等志愿”，也不是“平行录取”。考生填报的平行志愿有自然顺序，并不是只要成绩达到所填报的4个平行志愿院校录取条件，就可能会被4所院校同时录取。实际上，只要考生档案投到一所志愿高校后，就不会到其他高校，对每个考生而言投档录取机会只有一次。

注重学校录取平均分

考生在填报志愿时，首先要了解自己在学校、区所处的位次，这个是最关键的参考因素。可根据自己一模、二模的成绩，看看自己在区、学校的排名，并排一排自己在全市的位次所在。咨询老师往年该名次段考生的去向，掌握自己可能被录取的学校范围，然后再根据个人的兴趣爱好以及家庭背景等因素，在这个范围内做选择。

避免被调剂慎写“不服从调剂”

选学校退一步，选专业进一步高考填报志愿中，究竟是选学校，还是选专业，是考生和家长最难把握的问题。尤其是对各批次的中分段、低分段考生来说，这一难题最为显现。选好的学校，有可能要舍弃好专业：想填个自己喜欢的专业，学校上就得有所顾忌，因为好学校的好专业肯定是要“挤破头”的。

高考先填志愿还是先出分数

现在都是先高考完知道分数之后再填志愿。高考考生填志愿时所报考的学校层次要根据考生所在省份的分数线决定，所以现在一般都是先出成绩再填相关志愿。

在查到高考分数之后，就可以提前预估自己分数可以报的学校和专业，现在是填报的平行志愿，考生可以一次性填报多所高校，多个专业，按照惯例，填报志愿一般是在出分后，在这之前，考生们要确定好自己的意向学校和专业，认真考虑，不要盲目或者瞎填报。

填报高考志愿时，一定要看清本省志愿及录取方式，是平行志愿还是顺序志愿。现在大部分地区都采取平行志愿模式录取，但是也有部分地区或者部分录取批次专仍然采取顺序志愿录取，二者录取原理是不同的，所以在报考时填写的院校专业顺序也要区别对待。

篇4：高考题型规律数学试卷

一.高考题型规律

高考题型不论选择还是解答都非常固定，选择题大家要根据近几年试卷总结常考题型和知识点，这些内容一般会是高频考点，先攻克这些内容，然后再去突破一些不稳定题型或者创新题。

1.集合交并补运算

2.充分必要条件，命题真假

3.复数四则运算

4.三视图恢复与，体积表面积内外截球计算

5.算法循环结构6.概率，排列组合计算，积分计算

6.函数奇偶周期对称抽象函数与导函数(及结论)

7.分段函数8空间几何平行垂直夹角体积计算

9线性规划

10三角函数求值

11解三角形相关夹角面积周长

12向量共线垂直乘积夹角模长最值及向量有关三角形计算等

13.数列通项，某一项，求和，最值

14.复杂图形辨别及导数相关图形辨别

15.函数比较大小，非常规(指数，对数，三角，抽象)不等式求解及恒成立，参数范围求解。

16基本不等式相关最值

17.统计(抽样，频率分布直方图，数字特征及图形相关概率)

18导函数，抽象导函数，单调性，切线，最值及导数不等式压轴

19线(直线，切线，弦)，曲线(椭圆，双曲线，抛物线)，点(中点)，图形(三角形，菱形，矩形)与圆(特殊，普通)关系

20.圆锥曲线方程，离心率，最值及参数等相关计算

21.创新题

22.综合类复杂题多为参数范围求解综合类问题

二.高考数学选择题题型特点

(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

篇5：2023年高考上海卷数学试卷

学好高中数学的步骤

第一步，怎么样学好高中数学首先需要吃透数学书的知识，如何学习知识，如何提高高中数学成绩，同学上课前要做好预习，带着问题来认真听讲，做好布置的，作业。

建议：不管是高一二或者高三同学，怎样学好高中数学一定要把基础知识学扎实的前提下，才能提高数学成绩。

第二步，高中数学在掌握了基础知识之后，再考虑有两种：一种就题论题式思考;一种是思维全面化、系统化思考。就题论题思考是必要的，拿到陌生题目一定要自己思考，实在思考不出来再去看答案或问别人，这对于你的做题水平的提高是很有帮助的。

第三步，这是拔高提升阶段，这一步对于怎样学好高中数学至关重要，我们有的同学做了很多数学题，可是遇到陌生题就不知从何入手了，那么这样的学生如果第二步做好了，那么他们缺的就是第三步: 对高中数学题目的全面系统化思考做到这一步需要整体思维和系统化思维，需要对各类题型进行总结，进行逻辑上的提炼和升华，同时需要一个思维逻辑高度来全面系统化思考。

高中数学必考知识点总结

函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

三角函数主要考查是三角函数的图象一性质，同角关系，倍角公式，解三角形。

数列主要考查的是等差数列，等比数列，数列求和，简单递推数列的通项。

概率统计主要考查概率的计算，期望与方差。

立体几何了解基本几何的结构特征与空间线面关系，用向量解决首先要建立好坐标系，坐标系选择对问题的解决非常重要。

解析几何主要考查圆锥曲线，文科主要考查抛物线，理科主要考查椭圆以及直线与圆锥曲线的关系。

函数主要考查导数以及应用。

几何题一定要注意数形结合。

篇6：北京高考数学试卷2022电子版

2022年北京高考数学试卷及答案

数学答题技巧

合理安排每道题的时间

正常情况下，解决一道中等难度的数学选择题，所用的时间是三分钟。解决一道中等难度的数学主观题，需要十五分钟左右。

我监考的时候，特意观察过学生们的答题速度。

多数高三学生们，在做数学题时，四十分钟左右，就可以做完数学选择题。遇到不会的选择题，直接按照选项出现的比例，蒙一个选项。

数学填空题的前两道题，多数同学可以解决，剩下不会的题直接跳过。

同学们至少给后面的主观题，留一个小时的答题时间，才能保证把会做的题都写上。

高考数学冲刺必背知识点

1、混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

2、忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

3、判断函数奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

4、函数零点定理使用不当致误

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

5、函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

6、三角函数的单调性判断致误

对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

7、向量夹角范围不清致误

解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

8、忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

9、对数列的定义、性质理解错误

等差数列的前n项和在公差不为零时是的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差数列。

10、an与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

篇7：2022年天津高考数学试卷及答案

截止目前，2022年天津高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考录取规则及志愿设置

志愿设置

提前艺术、体育本科设置1个第一院校志愿和1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

提前一批本科和提前二批本科批次分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

本科面向贫困地区专项计划第一、二批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

免费医学定向生、农科生院校设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、A1、B类)批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

第一批本科特殊类型招生分公示类(面向贫困地区高校专项计划、高水平艺术团、高水平运动队)和非公示类(定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科(A、B类)艺术本科院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C)类批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科(A、B、C类)艺术、体育类院校(第二批本科C类美术类、体育类除外)分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科C类艺术(美术类)、体育类院校分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科特殊类型招生(高水平运动队、定向、民族班、民族预科班)各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通艺术类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

提前专科(高职)批次设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次设置9个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H、I，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科(高职)批次艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

录取原则

高校招生实行两种投档模式。

(1)平行志愿投档模式：根据“考生之间，分数优先;考生志愿，遵循顺序”的投档原则，先分科类将考生按成绩从高分到低分排序，再按照顺序对考生逐个进行投档;对某考生投档时，遵循该考生填报的多个平行志愿院校依次检索判断，当检索到该考生填报的某个院校有调档缺额时，即将该考生档案投放到该院校。

实行平行志愿的批次和科类：本科面向贫困地区专项计划批、第一批本科(A、A1、B类)(不含特殊类型招生)、第二批本科(A、B、C类)、高本贯通批、专科(高职)批的文史和理工两个科类。

平行志愿投档模式的考生成绩排序规则是：

1)先按考生特征总分从高到低排序(考生特征总分是指考生文化课考试成绩和政策性照顾加分之和);

2)考生总分相同时，再按单科成绩依次从高到低排序。

单科成绩排序的科目顺序是：

文史类：①语文;②数学;③文科综合

理工类：①数学;②语文;③理科综合

3)上年被录取后未报到考生将排在同分数的最后，考生总分相同时，按单科成绩依次从高到低排序。

(2)非平行志愿投档模式：根据“志愿优先”的投档原则，先投第一志愿，当院校第一志愿生源不足时，再依次投第二志愿、第三志愿。

篇8：2022年北京高考数学试卷解析

2022年北京高考数学试卷解析

2022 年高考数学北京卷坚持 “ 以德为先，能力为重，全面发展 ” 的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了 “ 一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径 ” 的评价体系。

即以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点;突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查;通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。

一个中心

立德树人

北京卷命题坚持以立德树人为根本任务，构建了引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。

第 7 题以国家速滑馆 “ 冰丝带 ” 绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳所处的状态与温度和压强的关系图，渗透德育教育。

第 18 题以学生熟悉的校运动会体育比赛为背景，重点考查统计学中据的收集、估计、预测的基本方法和原理，渗透体育教育。

两个着力点

数学素养、创新能力

一、数学素养

北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。

针对逻辑推理，北京卷设计了至少 5 道题进行考查。如第 15 题，是以一个无穷正数数列来设置，考查数列的基本概念、研究数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等。四个选项既考查合情推理，也考查演绎推理。

针对直观想象，北京卷设计了至少 4 道题进行考查。如第 9 题，以正三棱锥为载体、以区域面积为出口，考查空间想象能力。问题的本质是研究球面和平面相交所得圆的性质。

针对数学运算，北京卷设计了至少 12 道题进行考查。第 16 题，借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识的同时，考查学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。

针对数学抽象，北京卷设计了至少 2 道题进行考查。如第 20 题(Ⅲ)，考查不等式恒成立问题，它的背景是二阶导数大于 0，即具有下凸性质的抽象函数在一定条件下都具有的结论。

此外，数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。

二、创新能力

北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第 20 题(Ⅲ)和第 21 题，题目设计创新，考查学生多角度、深层次去理解数学本质。

如第 20 题(Ⅲ)二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。

第 21 题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。

三个突出

主干知识、思想方法、问题解决能力

一、突出对主干知识的考查

2022 年是北京实行新教材的第一年，北京卷基于数学课标，回归教材，突出对主干知识的考查，重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他(集合、复数、二项式定理、充要条件、向量)这些主干知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。

同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置具有丰富梯度的问题，达到对数学知识的综合考查。如第 17 题，第 20 题和 21 题，均设置多问，体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中 “ 不同的人在数学上得到不同的发展 ” 的要求。

二、突出对数学思想方法的考查

北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第 19 题(Ⅱ)考查数形结合思想，第 11 和第 14 题考查了函数与方程思想，第 10 题体现的是化归与转化思想，第 18 题考查了概率统计的思想，第 21 题(Ⅲ)考查了分类讨论思想。

三、突出对问题解决能力的考查

北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第 7 题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。

第 18 题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。

四条路径

试卷结构、呈现方式、试题素材、数学本质

一、优化试卷结构，体现出基础性和选拔性

北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。

在试卷难度控制上，继续保持试题的 “ 入口易、口径宽 ”，中低难度的试题仍保持了相当的比例。同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度，如第 20 题第三问，第 21 题有三问。

二、改革试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性

北京卷通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。

第 14 题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照 0 与 1 为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。

第 15 题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。

北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索。如设计分层赋分试题。优化了试题的区分和考查效果。

三、精选试题素材，体现数学与社会和学生生活的联系

北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理。

如第 7 题的背景是 “ 冰丝带 ” 国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国对于绿色冬奥的努力;

第 18 题设置铅球比赛问题，源于国家规定如果成绩达到 9.5m 以上，可以获得国家 “ 三级运动员 ” 证书这样的背景，所设计的问题符合现实。材料源于社会、源于真实情境，考查学生问题解决的能力。

四、关注数学本质，引导教学回归课堂

北京卷命题体现数学本质，引导教学回归课堂。

一是试题内容紧扣课标和教材，如第 16 题、第 17 题都是解三角形和立体几何的基础性问题，第 19 题、第 20 题是解析几何和导数问题，这四道题所考查的知识都是高中的基础知识，所使用的方法也是通性通法。

二是试题关注数学本质。如第 10 题以平面几何切入，研究向量的数量积问题，学生可以用多种方式解决(建立直角坐标系，转化为直线和圆的位置关系问题求解;所求向量数量积最大的问题;三角函数的值域问题)，考查学生对数学本质的理解。第 20 题和第 21 题分别考查导数和数列的本质，使学生从深层次去感悟数学的思想和方法。

总之，2022 年高考数学继续保持 “ 入口易、口径宽，深入缓、出口难 ” 的特点，坚持 “ 立德树人、服务选才、引导教学 ” 的命题指导原则，形成了 “ 一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径 ” 的评价体系，导向中学对 “ 四具备 ” 人才的培养，即具备自觉的数量观念的人、具备严密推理逻辑的人、具备高度抽象概括的人、具备一丝不苟、精益求精作风的人。

引导教学在六个方面 “ 下功夫 ”，即在主干知识的掌握上下功夫、在数学学科本质的理解上下功夫、在数学思想方法的领悟上下功夫、在数学应用探究上下功夫、在创新思维形成上下功夫、在数学素养的养成上下功夫。助力学生德智体美劳全面发展。

数学试卷试题分析

稳四基为本以素养为魂

2022 年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干;情境问题设计多样，指向数学素养。

相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布;

在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷 “ 大气、平和 ” 的特点。

命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。

一、创新问题情境，坚持素养导向

相比于去年，在试题的情境和设问上，适度变化，强调数学素养的发展。

如：第(16)题依然是解三角形问题，但是结构良好，对正弦定理和余弦定理的考查回归基础，突出考查数学运算素养;

第(17)题依然是立体几何问题，证明线面平行以及求线面角的设问也很熟悉，但是第二问的结构不良，需要在给出的两个条件中选出一个作为已知，以确定侧面的形状，考查学生思维的严谨性;

第(9)题以正三棱锥为载体，以集合语言描述题目的条件，涉及的计算并不复杂，突出考查直观想象素养。

二.注重基础知识，考查数学本质

试题重视考查数学的基础知识和基本方法，重点考查主干知识与核心概念。

如选择题的前 5 道题和填空题前 3 道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、直线与圆、函数概念、三角函数性质、函数定义域、双曲线的性质等内容。这些试题涉及的知识点相对单一，试题情境和设问比较熟悉，考查的也是对基础知识的掌握与理解，较为容易。

再如第(16)题的解三角形问题、第(19)题的直线与椭圆综合问题等，考查的均是主干知识与常规方法。

试题在体现知识考查的全面性、基础性和综合性的同时，突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，重点关注数学本质和思维品质的考查。

如：第(8)题二项式定理问题，既可以利用初中的公式展开，也可以赋值利用通解通法来解决;

第(10)题的背景是一个向量问题，考查了用代数知识解决几何问题这个基本方法，体现了学生的数学思维水平;

第(20)题的利用导数知识解决函数综合问题，充分的体现了导数的工具作用，对函数知识本质的理解有一定要求。

三、关注数学应用，考查实践能力

试题关注数学知识和方法的灵活应用。实际应用问题关注学生的身边事，体现了数学源于生活且高于生活，以及数学作为基础学科的应用价值。

如：第(7)题以北京冬奥会上国家速滑馆 “ 冰丝带 ” 使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术为背景，以图形方式给出二氧化碳所处的状态与温度、压强的关系，考查了学生读图、识图、分析图表数据、估值等数学应用能力;

第(18)题以学生熟悉的校运会铅球比赛创设生活实践情境，通过研究甲乙丙三位同学以往的比赛数据，考查学生在不同容量的样本数据中，灵活运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力，引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。创新问题关注数学本质，体现数学的思维特点。

如：第(21)题以数列为载体，考查学生对新情境新知识的理解，让学生在阅读数学符号和认识新概念的基础上，即时学习并创新应用，体现了获取新知识的能力和创新意识。

纵观整份试卷，保持了北京试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时，突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值。这套试卷给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对数学学科的日常教学及深化改革有积极的引导作用。

篇9：解析江苏高考数学试卷

7月7日下午，2020江苏高考数学科目考试结束。南师附中秦淮科技高中数学科目教师卓斌评析今年江苏高考数学试题。具体评析内容如下：

江苏高考数学试卷坚持“立德树人、服务选才、引导教学” 核心立场，考查考生的基本数学能力和数学核心素养，引导考生对数学思想的追寻和数学应用的探索。这份试卷紧扣《江苏省数学学科考试说明》的命题要求，体现了“依纲扣本，引导教学，科学选拔”的命题特色，践行了“有利于促进学生健康发展、有利于科学地选拔人才、有利于维护社会公平”的三项原则。

一、注重“四基”，贴近教材，基础查考全

试题顺序的编排颇见命题者用心：由易到难，低起点、宽入口、遵循考试基本规律，契合考生答题习惯。譬如，填空题中前10题、解答题中前2题，都源于教材素材的改编，是考生比较熟悉的基础题，能尽快消除考生的紧张情绪，有利于考生的正常发挥。试卷重点考查数学学科主干知识，譬如函数、数列、解析几何、立体几何、三角与平面向量等模块。试卷还突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验的考查，解决数学问题突出通解通法，不偏不怪，淡化技巧要求。许多问题只要在平时的学习中做到了概念清楚、基础牢固、答题规范，取得基本分还是比较容易的。

二、目标性强，覆盖面广，点题对应好

试卷紧扣《江苏省数学学科考试说明》，贴近中学教学实际，考查的目标性强，试卷内容选取得当，问题设计科学合理。试卷考查了全部8个C级考点、38个B级考点和绝大部分的A级考点。这种重要知识点实行重点考查的命题方式，有利于对一线数学教学的正确引导，让一线师生在复习备考中容易做到方向明确、重点突出，切实减轻学生过重的课业负担。

三、压轴题新，多层把关，选拔区分强

压轴题的质量是衡量一份数学试卷质量与命题者水平的重要依据。试卷注重压轴题的区分选拔功能。填空题中第13、14题，难度相比往年有所降低，中等及以上学生大都能够下手，也能够做出来，区分度较好。第19、20题中的问题串设计，注重梯度，层层推进，第一小问属于容易题，让学生熟悉新的问题情境，只要读懂题意，基本上能够做出来;第二小问难度中等，设问和方法常规;第三小问难度较大，其方法有继承有发展，同时对思维和能力的要求非常高，对数学优秀生提出较大的挑战，有较好的区分度。这种设问方案，为不同水平的考生均提供了发挥空间，实现了“人人都能够获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，充分发挥了高考的功能与价值，是这份试卷的精彩之处。

四、注重素养，倡导通法，解题路径宽

数学学科有六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。一切数学解题活动都是六大核心素养的生动展示，都是在数学思想方法的引领下数学思维活动。试卷很好地体现了这一宗旨，我们在很多试题中都能轻易地发现数学思想与数学方法的灵活运用，有利于客观反映学生的学习潜能。如第10、13、14、16、17、18、19等题，渗透了数形结合思想;第7、8、11、12、15、16、20等题，渗透了转化与化归思想;第6、12、13、17、18等题，渗透了函数与方程思想;第20题涉及数学猜想和数学探究。

五、适当创新，关注应用，选材有特色

试卷还非常关注考生在数学应用意识与创新意识方面的表现。第9、17题，试题的背景兼顾到了文理分科和城乡差别，关注数学应用。第14、19、20等题，坚持原创，注重思维，立足知识交汇，凸显能力考查，体现较好的创新性。注重设置新颖的问题情境，考查学生在新情境中运用数学知识解决问题的能力，较好地避免了猜题押题现象发生，试题素材选择有特色。试卷中容易题改编自教材，中等题和难题的思想和背景知识也来源于教材，有利于引导中学教学回归教材，倡导学生围绕主干知识加强研究和探索，培养自学能力和创新意识，提升数学核心素养。

篇10：高考江苏数学试卷真题

江苏高考数学已经考完，江苏高考数学试题已经公布，本套试题暂时只有图片版本。让同学们第一时间预估自己的分数。

篇11：2022上海高考数学试卷及答案

(更新中)

由于2022上海高考数学试卷及答案尚未公布，如有公布，小编将第一时间为大家更新，敬请关注！

高考数学选择题答题方法

保持清醒，高考数学的考试时间在下午，建议考生中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己，只有静心休息才能确保考试时清醒。

刚拿到高考数学试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

高考数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。

12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

高考数学有哪些做题技巧

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

高三数学成绩怎么提高

1.对数学的认知。由于成绩长期没有提升，很多学生觉得数学本身就难，或者觉得自己不具备某种天赋、某种方法，于是对自己怀疑，甚至对自己没有信心，那么这样的话很容易挫伤学习数学的积极性。

2.备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。

3.训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些关键词：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。

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